Ache uma equação da superfície de rotação gerada pela curva
Em torno da reta
Passo 1
Chegou a hora das superfícies de rotação!!
O enunciado nos dá a curva que será rotacionada em torno da reta .
Passo 2
Na teoria vimos que para resolver esse tipo de problema temos que ter três informações:
- um ponto pertencente a .
- o vetor diretor de
E
Do nosso enunciado conseguimos tirar que:
Passo 3
Na teoria temos que:
Escrevendo com os valores que temos:
Assim, temos equações:
Susbtituindo em , temos:
Substituindo em :
Da expressão temos que , substituindo na expressão essa relação e que teremos o seguinte sistema:
Devemos achar uma relação entre e tal que , para isso vamos subtrair e :
Coma relação e as expressões e podemos escrever a equação da nossa superfície de revolução:
Uhulllll!! Terminamos!! ;)
Resposta
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Obter uma equação da superfície gerada pela rotação de cada uma das curvas dadas em torno do eixo indicado. b )x 2 4 + y 2 16 = 1 ; z = 0 ; e i x om e n o r .
Obter uma equação da superfície gerada pela rotação de cada uma das curvas dadas em torno do eixo indicado. x 2 4 + y 2 16 = 1 ; z = 0 ; e i x om a i o r .
Obtenha, em cada caso, uma equação livre de parâmetros para a superfície gerada pela rotação da curva Γ em torno de O z ( Γ é descrita por equações paramétricas).(c) Γ : x = λ + 1 ,y = λ - 1 ,z = λ 2
Se as retas r e s são reversas, não ortogonais, a superfície gerada pela rotação de s em torno de r é uma que já estudamos. Identifique-a.
Completando os quadrados, identifique as superfícies de nível definidas por cada uma das formas quadráticas abaixo: 2 x 2 + y 2 - 4 x y - 4 y z