Determine uma equação livre de parâmetros para a superfície cônica cujo vértice é o ponto e cuja diretriz é a curva
Passo 1
a) Para que um ponto esteja em , deve existir um que seja colinear com o vértice e com , ou seja, . A equação de é obtida a partir do sistema abaixo, onde a gente elimina os parâmetros , , e .
Daí temos que , portanto .
Como o vértice não satisfaz essa equação (já que deve ser diferente de 0), vamos multiplicar tudo por , obtendo
Agora, se temos . A única solução disso é o ponto . Então a equação de é
Resposta
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Obter uma equação da superfície gerada pela rotação de cada uma das curvas dadas em torno do eixo indicado. b )x 2 4 + y 2 16 = 1 ; z = 0 ; e i x om e n o r .
Obter uma equação da superfície gerada pela rotação de cada uma das curvas dadas em torno do eixo indicado. x 2 4 + y 2 16 = 1 ; z = 0 ; e i x om a i o r .
Obtenha, em cada caso, uma equação livre de parâmetros para a superfície gerada pela rotação da curva Γ em torno de O z ( Γ é descrita por equações paramétricas).(c) Γ : x = λ + 1 ,y = λ - 1 ,z = λ 2
Se as retas r e s são reversas, não ortogonais, a superfície gerada pela rotação de s em torno de r é uma que já estudamos. Identifique-a.
Completando os quadrados, identifique as superfícies de nível definidas por cada uma das formas quadráticas abaixo: 2 x 2 + y 2 - 4 x y - 4 y z