Determine uma equação livre de parâmetros para a superfície cônica que tem diretriz
e vértice . Observe se todos os pontos de são dados pela equação obtida.
Passo 1
A cônica é a união das retas que passam por e por algum ponto genérico de : .
Beleza, mas qualquer ponto da cônica vai pertencer a uma tal reta, ou seja, . Portanto, temos o seguinte sistema para eliminar os parâmetros , , e :
A equação que obtemos, que é livre de parâmetros, não é verdadeira para o vértice .
Logo, consiste do ponto e dos pontos tais que
Multiplicando essa equação por , teremos
Fazendo nessa equação, teremos
Que é a equação da cônica .