Dado o ponto e a reta , paralela ao eixo e que passa por , faça um esboço e encontre uma equação para o lugar geométrico dos pontos tais que
Passo 1
Como é paralela ao eixo , seu vetor diretor é . Então, como passa por sua equação pode ser dada por
Queremos que a distância de até a reta seja 2, então precisamos usar a fórmula de distância entre ponto e reta.
Passo 2
Um ponto genérico da reta é . Pelo que vimos na teoria, primeiro temos que encontrar o vetor :
e devem ser ortogonais, logo:
Então, substituindo no ponto temos
Passo 3
Agora, pra acharmos nosso lugar geométrico, temos que a distância entre e deve ser 2. Pela fórmula da distância entre pontos, temos
Elevando os dois lados ao quadrado, encontramos a equação do nosso lugar geométrico:
Isso nos dá uma superfície cilíndrica, esboçada abaixo :P
Resposta
Superfície cilíndrica:
