UFPE – Geometria Analítica – 2018.2 – P3 – Questão 4
Determine uma equação livre de parâmetros para a superfície cilíndrica cujas geratrizes são paralelas ao vetor e cuja diretriz é a curva
Passo 1
Bora, galera! Vamos chamar essa superfície cilíndrica de . A gente pode dizer que um ponto está nessa superfície se tivermos um ponto pertencente a , de forma que o vetor que liga os pontos e é paralelo ao vetor , já que temos as geratrizes paralelas!
Daqui vamos tirar que:
Passo 2
A gente tem mais duas equações! O ponto pertence à curva , né? Então podemos substituir as coordenadas lá!
Substituindo aqui o que encontramos no passo , vamos obter:
E :
Substituindo na segunda equação:
Resposta
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Obter uma equação da superfície gerada pela rotação de cada uma das curvas dadas em torno do eixo indicado. b )x 2 4 + y 2 16 = 1 ; z = 0 ; e i x om e n o r .
Obter uma equação da superfície gerada pela rotação de cada uma das curvas dadas em torno do eixo indicado. x 2 4 + y 2 16 = 1 ; z = 0 ; e i x om a i o r .
Obtenha, em cada caso, uma equação livre de parâmetros para a superfície gerada pela rotação da curva Γ em torno de O z ( Γ é descrita por equações paramétricas).(c) Γ : x = λ + 1 ,y = λ - 1 ,z = λ 2
Se as retas r e s são reversas, não ortogonais, a superfície gerada pela rotação de s em torno de r é uma que já estudamos. Identifique-a.
Completando os quadrados, identifique as superfícies de nível definidas por cada uma das formas quadráticas abaixo: 2 x 2 + y 2 - 4 x y - 4 y z