Determine uma equação livre de parâmetros para a superfície de revolução cujo eixo é a reta e cuja diretriz é a curva
Passo 1
a) Vamo lá, se a gente analisar a equação da curva , vemos que ela é uma hipérbole no plano e que seu eixo de rotação é seu eixo transverso. Looogo, a superfície é um hiperboloide de duas folhas.
Se é obtido de a partir de uma rotação anti-horária de e o eixo não se altera, então a equação da hipérbole no sistema vai ser
que gira em torno do eixo
A equação do hiperboloide de duas folhas, então, vai ser
Passo 2
Beleza, mas a gente quer essa equação em não é? Então vamos fazer uma rotação de no plano .
Então, substituindo isso na equação do passo 1:
Abrindo os quadrados:
Logo, a equação vai ser