UFPE – Geometria Analítica – 2018.1 – P3 – Questão 3
Determine uma equação livre para a superfície cilíndrica que tem como diretriz a curva , interseção da superfície com o plano , e cujas geratrizes são perpendiculares ao plano .
Passo 1
Vem comigo! Repara que pra um ponto pertencer à superfície cilíndrica, tem que existir um ponto pertencente a curva , de forma que o vetor que liga esses pontos é normal ao plano, já que as geratrizes são perpendiculares ao plano . Daí:
O vetor normal ao plano é dado por:
Assim, se e , a gente pode escrever a equação desse jeito aqui:
O nosso sisteminha pras coordenadas fica assim então:
Passo 2
O ponto pertence à interseção da superfície com o plano , né? Então a gente pode dizer que as coordenadas atendem às equações de e de , sacou?
Aí a gente pega as informações que tínhamos do sistema do passo 1.
Da segunda equação:
Passo 3
Agora é só a gente substituir o na primeira equação, pra poder eliminar e ficar só com as coordenadas do ponto !
E aí a gente chega em:
Que é a equação da superfície cilíndrica !