Ache uma equação da superfície cônica de vértice que tem por diretriz a circunferência
Passo 1
Chegou a hora de ficarmos craques em superfícies cônicas!! Hehe
Para isso o exercício pede para determinarmos a equação da superfície cônica que possui:
- Vértice -
- Diretriz a circunferência
Passo 2
Da teoria vimos que se definirmos nosso vértice como sendo e definirmos nossa diretriz como:
A equação da nossa superfície será o sistema:
Passo 3
Já demos uma revisada rápida na teoria. Agora, vamos colocar em prática:
Susbituindo as mudanças de variáveis de em , temos:
Isolando da expressão :
Substituindoa relação na expressão a seguir:
Reescrevendo a expressão acima:
Ufa!! Acabou!!
Resposta
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Obter uma equação da superfície gerada pela rotação de cada uma das curvas dadas em torno do eixo indicado. b )x 2 4 + y 2 16 = 1 ; z = 0 ; e i x om e n o r .
Obter uma equação da superfície gerada pela rotação de cada uma das curvas dadas em torno do eixo indicado. x 2 4 + y 2 16 = 1 ; z = 0 ; e i x om a i o r .
Obtenha, em cada caso, uma equação livre de parâmetros para a superfície gerada pela rotação da curva Γ em torno de O z ( Γ é descrita por equações paramétricas).(c) Γ : x = λ + 1 ,y = λ - 1 ,z = λ 2
Se as retas r e s são reversas, não ortogonais, a superfície gerada pela rotação de s em torno de r é uma que já estudamos. Identifique-a.
Completando os quadrados, identifique as superfícies de nível definidas por cada uma das formas quadráticas abaixo: 2 x 2 + y 2 - 4 x y - 4 y z