UFPE – Geometria Analítica – 2019.1 – P3 – Questão 4
Determine uma equação livre de parâmetros para a superfície de revolução obtida ao se girar a curva
Em torno da reta
Passo 1
A superfície que a gente quer é a união de todas as circunferências que aparecem quando a gente gira o ponto , pertencentes a , em torno de . Cada circunferência é a interseção de um plano perpendicular à reta com uma esfera que tem seu centro em . Pegou a idéia? Pra cada ponto na reta, a gente faz uma esfera com centro nele. Depois passa um plano perpendicular à reta, passando pelo ponto. A interseção das duas figuras é uma circunferência!
Passo 2
Os pontos de interseção atendem a todas as equações, tanto de quanto de !
Substituindo todas na equação da esfera:
Passo 3
Pra eliminar os parâmetros, a gente subtitui eles na equação da circunferência!
Que nos dá:
Esse é um hiperboloide de uma folha!