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Exercícios Resolvidos de Tubos Sonoros

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Enunciado

PUC-RIO- FIS 2 1041– G2 2019.2

O ouvido humano pode perceber sons na faixa de frequência [ 20 - 20   000 ]   H z . A figura mostra um alto-falante F capaz de reproduzir todas as frequências nesta faixa. Coloca-se nas proximidades de F um tubo sonoro com comprimento D = 0,500   m e aberto em ambas as extremidades. Determine o número total de frequências que vai produzir ondas estacionárias neste tubo.

Dado: velocidade do som v s = 340 m / s .

Passo 1

a)

Temos um tubo sonoro com ambas as extremidades abertas. As frequências permitidas nesse s tipo de tubo são:

f n = 2 n 4 v L

Onde n = 1 , 2,3 , … . São os chamados harmônicos.

Passo 2

Beleza. Vamos ver qual é a frequência mínima que o tubo permite, isso é, a frequência para qual n = 1 .

f 1 = 2 ( 1 ) 4 v 0,5  

O L é o comprimento do tubo, ou seja, L = D = 0 , 5 m . O   v é a velocidade de propagação da onda, nesse caso, é a do som v = v s = 340 m / s

f 1 = 2 ( 1 ) 4 340 0,5  

Então a frequência mínima desse tubo é:

f 1 = 340   H z

Que está dentro do intervalo que a fonte consegue emitir. Então o n m í n = 1 .

Vamos ver qual é o harmônico respectivo a maior frequência que a fonte emite, e com isso, poderemos determinar o número total de frequências.

f m á x = 2 4 n m á x v L

20000 = 1 2 n m á x 340 0,5

n m á x = 58,8

Como n = 1 ,   2 ,   3 ,   …   temos que o n m á x = 58 .

Dessa forma, existem 58 frequências permitidas.

Resposta

Existem 58 frequências permitidas.

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