Um tubo cilíndrico, com uma extremidade aberta e outra fechada, tem um diâmetro e largura . Ele tem ar no seu interior. Suponha que a extremidade fechada do tubo esteja na posição . Considere a velocidade do som igual a .

1. Calcule a frequência natural de ressonância do tubo.
2. Para a frequência natural do tubo, considere que, na extremidade aberta do tubo, o deslocamento dos elementos de ar é máximo em e vale . Escreva a função para esse deslocamento no interior do tubo . Faça o gráfico dessa função em .

b):

Quando ele pede , ele tá pedindo a fórmula da onda estacionária que se instalou no tubo, ou seja:

Show?

Então vamos lá, a onda estacionária tem a forma:

Como em existe um nó, a fase tem que ser igual a . Pois:

Da mesma forma, quando , a função tem um máximo. Então a fase tem que ser igual a pois;

E ai a função tem um máximo.

Ah, a outra informação importante que o enunciado nos dá é que o máximo de deslocamento vale .

O que é o máximo de deslocamento? A amplitude!

Então:

Juntando as informações que temos:

Como estamos fazendo pra frequência fundamental, vamos calcular o valor de e nesse caso:

O comprimento de onda, , muda com o valor de de acordo com a fórmula abaixo:

Então para

E o valor de é calculado por:

E o valor de a gente vai achar usando a relação:

Então a fórmula fica:

Agora a gente vai ter que desenhar essa bagaça pra Vai ser o gráfico da função:

Olha só, mas lembrando da relação trigonométrica básica:

Podemos reescrever a função como:

Então o gráfico é o gráfico de uma função seno, com valor de zero em e o valor de quando

Vamos desenhar esse gráfico no próprio tubo, pra ficar mais claro: