Exercícios Resolvidos de Tubos Sonoros

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Enunciado

Um tubo cilíndrico e de seção reta uniforme, tem suas extremidades abertas e em contato com o ar. Uma onda sonora no seu interior apresenta modos normais de vibração de frequências , onde . Ao fecharmos uma de suas extremidades com uma parede fixa, seus modos normais passam a ter frequências , onde . Qual a razão entre as frequências do n-ésimo modo normal de vibração nas duas situações, ? Quando esta razão se aproxima de 1?

(a) . Para frequências suficientemente baixas.

(b) . Para frequências suficientemente altas.

(c) . Para frequências suficientemente baixas.

(d) . Para frequências suficientemente altas.

(e) . Para nenhuma frequência.

Passo 1

Para o tubo com as duas extremidades abertas, os harmônicos são dados por:

Para o tubo com uma extremidade fechada, os harmônicos são dados por:

Desta forma:

O valor se aproxima de 1 para frequências muito altas já que, conforme o harmônico aumenta ( se eleva), o termo é reduzido e se aproxima de .

Resposta

(b)

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Duas ondas sonoras com uma amplitude de 12 n m e um comprimento de onda de 35 c m se propagam no mesmo sentido em um longo tubo, com uma diferença de fase de π / 3 r a d . Qual é ( a ) a amplitude e b

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