No tubo , a razão entre a frequência de um certo harmônico e a frequência do harmônico precedente é 1,2. No tubo , a razão entre a frequência de um certo harmônico e a frequência do harmônico precedente é . Quantas extremidades abertas existem (a) no tubo e (b) no tubo ?
Passo 1
Conhecemos as fórmulas dos tubos abertos e fechados:
- Aberto:
- Fechado:
Como queremos a frequência de harmônicos sucessivos temos, primeiro para tubos abertos (duas extremidades abertas):
Já para tubos fechados (uma extremidade aberta):
Passo 2
a)
Agora vamos analisar o 1º caso. No tubo , a razão entre as frequências sucessivas deu . Em qual das expressões que encontramos acima nós podemos variar , que é um inteiro, de forma que a razão dê ? Vamos ver:
Se o tubo for aberto:
Mas se o tubo for fechado, teremos:
Como tem que ser um inteiro, o tubo tem que ser aberto!
Passo 3
b) Já no tubo , temos que a razão entre as frequências é de . Vamos testar primeiramente para o tubo aberto em uma única extremidade:
Pronto! deu inteiro. Concluímos então que o tubo possui apenas uma extremidade aberta.
Resposta
- Duas extremidades abertas
- Uma extremidade aberta