Exercícios Resolvidos de Velocidade e Momento Linear do Centro de Massa

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Enunciado

Uma astronauta de 68,5   k g está no espaço fazendo um reparo na estação espacial orbital. Ela lança fora uma ferramenta de 2,25   k g a 3,20   m / s em relação à estação espacial. Qual será o módulo da velocidade e em que direção e sentido ela começará a se mover?

Passo 1

Fala, galera! Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente determinar a velocidade da astronauta depois dela jogar uma ferramenta no espaço sideral. A gente já sabe que a massa da astronauta é m a = 68,5   k g , que a massa da ferramenta é m f = 2,25   k g e que a velocidade que a ferramenta adquire no espaço é v f = 3,20   m / s .

Nós queremos encontrar a velocidade v a da astronauta e pra isso podemos usar a conservação do momento linear:

p i n i c i a l = p f i n a l

Antes da astronauta lançar a ferramenta, o sistema está em repouso. Então, tanto ela quanto a ferramenta tem velocidades iniciais nulas, ou seja:

p i n i c i a l = 0

Após o lançamento da ferramenta, a astronauta começa a se mover também. Assim, sabendo que o momento linear é dado por p = m v , vamos encontrar a velocidade final da astronauta partindo de um momento linear igual a zero.

Vamos lá!

Passo 2

O nosso momento linear final vai ser dado pelo momento da austronauta somado com o momento linear da ferramente, ou seja:

p f i n a l = m a v a + m f v f

Onde m a = 68,5   k g , m f = 2,25   k g e v f = 3,20   m / s . Então, temos:

p f i n a l = 68,5 v a + ( 2,25 ) ( 3,20 )

p f i n a l = 68,5 v a + 7,2

Mas pela conservação do momento, temos:

p i n i c i a l = p f i n a l

Então, como p i n i c i a l = 0 , nossa expressão vai ficar:

68,5 v a + 7,2 = 0

Assim, isolando v a temos a velocidade da astronauta:

68,5 v a = - 7,2

v a = - 0,105   m / s

Adotando a velocidade da ferramenta no sentido positivo, podemos dizer então que a astronauta adquire uma velocidade de 0,105   m / s no sentido oposto da ferramenta.

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

0,105   m / s

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