Um disco de borracha de se movimenta inicialmente com vetor velocidade sobre uma superfície horizontal sem atrito e sofre uma colisão com um disco de borracha de movendo-se inicialmente com vetor velocidade . Considere as seguintes situações:

a) Se o vetor velocidade e o vetor velocidade do centro de massa , calcule o vetor velocidade .

b) Suponha que o vetor velocidade e que o vetor velocidade . Suponha também que após a colisão, o disco de tem velocidade escalar igual a e faz um ângulo em relação ao eixo positivo. Determine a velocidade do disco de após a colisão.

c) Suponha finalmente que o vetor velocidade e que o vetor velocidade e que a colisão é perfeitamente inelástica. Calcule a percentagem de energia perdida nesta colisão.

Vamos aplicar a fórmula da velocidade do centro de massa!

sendo e a massa dos discos de borracha, um de e outro de . Digamos que e .

E como , vamos ter

Passando isso pra frações que é melhor, dá:

Separando da forma , isso dá:

E pelo enunciado, , ou seja:

Portanto, vamos ter

A primeira equação fica:

E pela segunda equação:

Portanto, .

b)

Agora a massa começa parada e sofre o choque da massa . Queremos achar a velocidade final da após a colisão. Dá uma olhada na figura:

Pela conservação do momento linear total, temos:

E como :

Beleza, agora precisamos achar ! Sabemos que esse vetor faz um ângulo de com o o eixo positivo e que seu módulo é . Ou seja, afinal isso é um problema básico de trigonometria:

Assim,

Lembrando que achamos

Ou seja,

Esse seria o valor exato, mas o enunciado fornece os valores e então

c)

Chegamos no último caso! A colisão é totalmente inelástica, então os discos saem colados, com a mesma velocidade final . Seria mais ou menos assim:

A equação da conservação do momento linear total fica assim:

Beleza, mas queremos a porcentagem de energia perdida na colisão. Por energia se entende energia cinética . E essa porcentagem é dada por

(Vou chamar de e de , beleza?)

Essa fórmula faz sentido porque se , o que ocorreria se os discos parassem, a porcentagem seria , ou seja, da energia seria perdida. Por outro lado, se tivéssemos , daria e de fato, nenhuma energia seria perdida.

Enfim, vamos calcular e !

As velocidades vetoriais são e mas pra calcular a energia cinética precisamos das velocidades escalares, os módulos e .

Então vamos ter

Agora vamos achar ! A velocidade vetorial é então a velocidade escalar é:

Assim,

Beleza, então agora podemos calcular a porcentagem!