UFABC – Fenômenos Mecânicos – Lista 5 – Questão 13
Um automóvel de está em repouso em um semáforo. No instante em que a luz fica verde, o automóvel acelera constantemente a . No mesmo instante um caminhão de , movendo-se no mesmo sentido com velocidade constante de , ultrapassa o automóvel.
(a) Qual é a distância entre o CM do sistema carro-caminhão e o sinal de trânsito em ?
(b) Qual é a velocidade do CM nesse instante?
Passo 1
Oi pessoal, tudo bem? Essa é uma questão de centro de massa! Ela parece complicada, mas vou decifrar junto com você!
Aqui vãos usar a definição de posição e velocidade do centro de massa, com as equações do MRUV e MRU que já conhecemos!
Vamos começar pela equação do automóvel!
A equação da posição para um movimento retilíneo uniformemente variado, considerando a origem de nosso sistema de referência no sinal e partindo do repouso, é:
Agora para o caminhão!
E a equação da posição para um movimento retilíneo uniforme, considerando o mesmo referencial:
A partir dessas equações vamos determinar a posição de cada veículo e, por fim, aplicaremos a seguinte relação para determinar a coordenada do centro de massa:
Beleza? Mas calma, vou fazer com você!
Passo 2
Letra (a): vamos começar resgatando as equações de movimento para determinar as posições dos veículos no instante que é pedido.
Usando a para determinar a posição do automóvel no instante , sabendo que sua aceleração é :
De maneira análoga, usaremos a para determinar a posição do caminhão no mesmo instante , sabendo que sua velocidade é constante e igual a :
Tranquilo até aqui?
Passo 3
Com a posição de cada veículo em mãos, vamos usar a equação para o centro de massa para determinar a coordenada do eixo do sistema:
Beleza? Agora vamos analisar a velocidade!
Passo 4
Letra (b): Aí para a velocidade, o automóvel trafega em MUV, já o caminhão em MRU.
Para o automóvel a equação para a velocidade para um MRUV é dada por:
Agora podemos determinar a velocidade do automóvel em :
Beleza? E o caminhão?
O caminhão está com velocidade constante de .
Agora é só usar a equação da velocidade para o centro de massa!
Passo 5
A velocidade do centro de massa é:
Agora é só substituir!
Aí temos:
Beleza?
Espero ter ajudado!
Resposta
- ;
- .