Uma partícula de massa move-se inicialmente com velocidade de módulo ao longo de uma trajetória retilínea que forma um ângulo de com o eixo , como mostra a figura. Ela colide com uma segunda partícula que tem duas vezes sua massa, isto é , que está movendo-se ao longo da direção e sentido positivo com velocidade de módulo três vezes maior que , ou seja: . Depois da colisão, a primeira partícula move-se ao longo da direção e sentido negativo, enquanto que a segunda partícula continua a mover-se ao longo do eixo e sentido positivo, com uma velocidade escalar reduzida. Considere que não atuam forças externas sobre as partículas. Se na solução de algum item abaixo for usada alguma lei de conservação, justifique-a.

1. Determine o vetor momento linear total inicial para este sistema de duas partículas;
2. Calcule os módulos das velocidades de ambas as partículas depois da colisão em função dos dados do problema;
3. Determine o vetor velocidade do centro de massa do sistema antes e depois da colisão.

Dados: ; .

Para a partícula temos que decompor as componentes da velocidade, usando a regra do “COlado/SEparado”

Ambos são negativos porque o corpo vai para esquerda e para baixo.

Escrevendo isso vetorialmente

O momento linear fica

O momento linear inicial do sistema fica

b)

Como não temos forças externas atuando o momento linear é conservado

A velocidade da partícula vai ser

E seu momento linear

Enquanto a velocidade da primeira partícula vai ser

E seu momento linear

Dando o seguinte momento linear do sistema

Isso segundo os dados do enunciado. Lembrando que ai temos os módulos das velocidades

Igualando ao momento linear inicial

Vamos encontrar

E

Essas velocidades tem o mesmo sinal do enunciado. : )

c)

A velocidade do centro de massa pode ser calculada pelo momento de inércia do sistema como já vimos nos exercícios de fixação

Como momento linear se conserva após a colisão,

a gente pode concluir que a velocidade do centro de massa é a mesma antes e depois da colisão.