Um atleta com altura e massa se lança com uma velocidade sobre uma plataforma de comprimento e massa , inicialmente em repouso, que está sobre uma superfície de atrito desprezível. A plataforma entra em movimento horizontal e o atleta desliza sobre a superfície da plataforma até finalmente chegar em repouso em relação a ela. O coeficiente de atrito cinético entre o atleta e a plataforma é .
(a) Supondo que a componente do centro de massa do atleta esteja à da sua altura, calcule a posição do centro de massa do sistema (atleta + plataforma) no instante em que a componente do centro de massa do atleta estiver passando pela origem.
(b) Calcule a variação do momento linear do atleta e da plataforma. Porque o momento linear não se conservou no atleta e na plataforma?
(c) Calcule durante quanto tempo a força de atrito cinético atuou sobre o atleta supondo que a velocidade final do conjunto é .
(d) Que tipo de colisão ocorreu? Justifique sua resposta.
Passo 1
(a)
Sabemos que o cálculo do centro de massa utiliza a seguinte expressão:
E então:
Passo 2
Para o sistema, temos que:
Já que as forças de atrito cinético se cancelam) então , logo:
A variação dos momentos é, portanto:
Atleta:
Plataforma:
O momento linear não se conservou nem no atleta nem na plataforma por causa da atuação da força de atrito cinético em ambos.
Passo 3
(c) Sabendo que a variação do momento linear é caracterizada por:
Temos:
Passo 4
(d) Se calcularmos a energia cinética inicial:
E depois a energia cinética final:
Vemos que , logo a colisão é inelástica.
Resposta
(a)
(b) Atleta:
Plataforma:
(c)
(d) Colisão inelástica.