UFRJ – Física 1 – P2 – 2019.2 – Discursiva
Dois objetos de dimensões desprezíveis, de massas e , movem-se no plano , livres de forças externas, com velocidades e respectivamente, onde e representam os unitários dos eixos cartesianos. Supondo que os dois objetos se choquem numa colisão totalmente inelástica, determine
- As velocidades do centro de massa do sistema, antes e depois da colisão;
- Os momentos lineares e dos objetos, no referencial de centro de massa, antes da colisão.
- Que fração da energia cinética é “perdida” com a colisão.
Passo 1
Se liga! Para resolver o item (a), precisamos começar lembrando que, quando temos dois objetos, a velocidade do centro de massa é dada por
No enunciado ele disse que
E antes da colisão
Substituindo na expressão da velocidade do centro de massa, temos
Levando em consideração que na ausência de forças externas a velocidade do centro de massa se conserva, a velocidade depois da colisão também é dada por
Acabamos o item (a). Vamos atacar o item (b)?!
Passo 2
No item (b), ele pede o momento linear dos dois objetos, no referencial do centro de massa, antes e depois da colisão.
Vamos lembrar que o momento é dado por
Só que a velocidade relativa ao centro de massa é dada por
Então, agora precisamos calcular esta velocidade para cada objeto. Antes da colisão, para o objeto 1, temos
Portanto
Passo 3
Levando em consideração que a colisão é inelástica temos que o momento linear em relação ao centro de massa para cada objeto após a colisão deve ser nulo, portanto, o momento linear total após a colisão também deve ser nulo. Sabendo que o momento linear deve se conservar, temos
Acabamos o item (b).
Passo 4
Para fazer o item (c), precisamos recordar que a energia cinética é dada por
Como ele pede fração da energia cinética “perdida” na colisão, vamos calcular a energia no início
Portanto
Como a colisão é inelástica, os dois objetos se deslocam juntos com a velocidade do centro de massa.
Passo 5
A fração da energia perdida é dada por
Pronto! Já fizemos todas os itens.