Duas partículas se deslocando em uma superfície horizontal sem atrito colidem elasticamente. Observando a colisão no referencial do Centro de Massa, analise as afirmações abaixo:

-O módulo da velocidade de cada uma das partículas é o mesmo antes e depois da colisão.

-Ambas as partículas se desviam de um mesmo ângulo de sua trajetória inicial.

-O momento linear total do sistema é nulo.

São corretas as afirmações:

1. Somente
2. Somente
3. Somente
4. Somente
5. Todas as afirmações.

Bom galera, essa questão é bem complicadinha.

Vamos lá, vamos analisar uma por uma:

:

Bom, vamos analisar uma situação hipotética de colisão elástica, fazer os cálculos, e ver se isso se confirma. Se der certo, vamos supor que isso vale para todas as colisões elásticas, de todos os tipos.

A nossa colisão vai ser entre uma massa que se deslocava com velocidade e atinge uma , inicialmente em repouso.

A conservação do momento linear nos diz que:

E a conservação da energia diz que:

Beleza?

Primeiro vamos analisar quanto valia a velocidade de no referencial do centro de massa.

Pra fazer isso, basta a gente calcular a velocidade relativa entre e a velocidade do centro de massa.

A velocidade do centro de massa vale:

Então:

Agora vamos calcular a velocidade da partícula de massa após a colisão, isso é,

Isolando na primeira equação:

Substituindo na segunda:

Ufa! Chegamos nessa equação do segundo grau ai. Bom, resolvendo ela:

Então:

Assim:

Então:

Escolhendo o sinal ( Tente usar o e você vai ver que o resultado é , o que não faz sentido, já que houve uma colisão):

Simplificando:

Show?

Ufa, pesada né?

Bem, vamos calcular a velocidade relativa, a velocidade no centro de massa, de novo. Lembre-se, como foi uma colisão, o centro de massa continua viajando com a mesma velocidade de antes.

Assim:

Beleza?

Como antes era:

E depois:

Podemos perceber que a velocidade relativa, ou seja, a velocidade no referencial do centro de massa, continua a mesma.

Então:

Verdadeira.