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Exercícios Resolvidos de Velocidade e Momento Linear do Centro de Massa

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Exercício 33123456789101112131415161718192021222324252627282930313234353637383940414243444546

Enunciado

Colisão

Dois blocos A e B de massas m A = 2 m e m B = m , respectivamente, encontraram-se sobre uma superfície horizontal lisa. O bloco A desloca-se com velocidade horizontal v → constante, enquanto o bloco B encontra-se em repouso. Após a colisão os blocos separam-se e observa-se que o bloco de massa m A recua movendo-se com velocidade de módulo 2 v na mesma direção do seu deslocamento inicial, como mostra a figura.

  1. Determine v B , o módulo da velocidade do bloco B após a colisão.
  2. Calcule o módulo da velocidade do centro de massa dos blocos antes e depois da colisão.
  3. Determine a variação da energia cinética do sistema no processo da colisão.

Passo 1

a)

Como não temos a ação de forças externas o momento linear se conserva

p → antes = p → depois

p → antes = m A ⋅ v → A

p → antes = 2 m ⋅ v →

p → antes = 2 m v →

Passo 2

Vamos agora calcular o momento linear depois da colisão

p → depois = m A ⋅ v → A ' + m B ⋅ v → B '

p → depois = 2 m - 2 v → + m v → B '

p → depois = - 4 m v → + m v → B '

Igualando ao que achamos antes

2 m v → = - 4 m v → + m v → B '

6 m v → = m v B '

v → B ' = 6 v →

Então o módulo da velocidade de B depois da colisão vai ser

v B ' = 6 v

Passo 3

b)

A velocidade do centro de massa antes da colisão vai ser, escrita na forma vetorial,

v → C M = m A ⋅ v → A + m B ⋅ v → B m A + m B

v → C M = 2 m ⋅ v → + m ⋅ 0 2 m + m

v → C M = 2 m v → 3 m

v → C M = 2 3 v →

O módulo da velocidade, antes da colisão, vai ser

v C M = 2 3 v

Após a colisão, vamos ter

v → C M = m A ⋅ v → A + m B ⋅ v → B m A + m B

v → C M = 2 m ⋅ ( - 2 v → ) + m ⋅ ( 6 v → ) 2 m + m

v → C M = 2 3 v →

O seu módulo, após a colisão, vai ser

v C M = 2 3 v

Passo 4

c)

A variação da energia cinética vai ser

Δ K = K depois - K antes

Primeiro devemos calcular as energias cinéticas antes e depois

K antes = m A v A 2 2

K antes = 2 m v 2 2 = m v 2

E

K depois = m A v A ' 2 2 + m B v B ' 2 2

K depois = 2 m - 2 v 2 2 + m 6 v 2 2

K depois = 4 m v 2 + 18 m v 2

K depois = 22 m v 2

Passo 5

Vamos ter então

Δ K = 22 m v 2 - m v 2

Δ K = 21 m v 2

Resposta

  1. v B ' = 6 v
  2. v C M = 2 3 v , antes e depois da colisão.
  3. Δ K = 21 m v 2

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