Unb- Física 1 - Listas - Lista 2 Movimento em uma Dimensão - Questão 8a
A aceleração de uma partícula é dada por
Encontre a velocidade inicial tal que a partícula tenha coordenada horizontal em igual a que teria em
Passo 1
Olá pessoal lindo do Responde Aí, tudo bem? Essa questão parece complicada, mas vou ajudar você aqui! Vamos começar? O enunciado nos dá a aceleração de uma partícula em função de e em seguida deseja que encontremos o valor da velocidade horizontal da partícula para que sua posição em coincidam. Sendo assim, temos que lembrar que a aceleração é uma variação da velocidade sobre o tempo. E para que possamos encontrar a velocidade em função da aceleração é necessário integrar a aceleração, já que essa não é constante.
Integrando para encontrar :
Para resolver essa integral temos que relembrar de como se calcula uma integral com potência:
Como a questão nos deu que , a integral primitiva terá a seguinte cara:
Lembrete! A integral da soma é a soma das integrais, não esqueçam!!!
Assim,
Entretanto, não acabou por aqui!
Passo 2
A questão quer a velocidade para para que sua posição em sejam iguais, então teremos que integrar novamente a função do passo anterior, uma vez que a velocidade é a variação da posição em um dado tempo.
Integrando para encontrar :
Dessa forma temos que a função da posição será dada por:
Como em , então como podemos afirmar que em também!
Passo 3
Sabendo que para :
Substituindo :
A questão foi um pouquinho trabalhosa e mais técnica, entretanto, aposto que vocês serão capazes de responder outras parecidas! Bora lá?!