USP, Sem Campus, Física 1, Coletâneas de Exercícios - Parte I, Questão 20
Uma partícula A move-se ao longo da reta , com uma velocidade constante (m/s). Uma segunda partícula, B, começa a movimentar-se, a partir da origem, com velocidade inicial nula e com aceleração constante , tal que , no mesmo instante em que a partícula A passa pelo eixo y. Qual deve ser o valor do ângulo θ, entre o vetor e o eixo y, para que, nesta situação, ocorra uma colisão entre A e B? Em que posição a colisão ocorreu?
Passo 1
Eaew, belezinha?
Temos a seguinte situação: uma partícula A move-se ao longo da reta , com uma velocidade constante (m/s). Uma segunda partícula, B, começa a movimentar-se, a partir da origem, com velocidade inicial nula e com aceleração constante , tal que , no mesmo instante em que a partícula A passa pelo eixo y. Devemos determinar qual deve ser o valor do ângulo θ, entre o vetor e o eixo y, para que, nesta situação, ocorra uma colisão entre A e B, e em que posição a colisão ocorreu.
Primeiro vamos escrever os vetores posição para as duas partículas e verificar qual o valor de θ para que eles sejam iguais em um determinado instante de tempo.
Vamos lá!
Passo 2
Primeiro vamos escrever o vetor aceleração em componentes x e y:
sendo o ângulo que esse vetor forma com o eixo y. Temos que o vetor posição da partícula B que sai da origem com velocidade nula é dado por:
.
Passo 3
Temos que o vetor posição da partícula A que tem posição inicial e uma velocidade constante (m/s). é dado por:
Passo 4
Para que os vetores e sejam iguais, suas componentes devem ser iguais, então temos as relações:
daqui temos que
Substituindo
Temos que se a colisão ocorrer no instante de tempo , então:
.
Passo 5
A posição que a colisão ocorre será dada por um dos vetores posição no tempo e :
A questão foi isso! Te vejo na próxima! Tchau Tchau!
Resposta
No decorrer da questão.