Cinemática Bidimensional
O vetor posição de uma partícula que se move no plano é dado por:
Onde é dado em metros e em segundos. Determine:
(a) o vetor velocidade instantânea da partícula, seu módulo e direção (ângulo em relação ao eixo ) para o instante ;
(b) o vetor aceleração instantânea da partícula, seu módulo e direção (ângulo em relação ao eixo ) para o instante ;
(c) o vetor deslocamento da partícula no intervalo de tempo até ;
(d) o vetor velocidade média da partícula no intervalo de tempo até .
Dado:
Passo 1
(a)
O vetor velocidade instantânea pode ser obtido pela derivação do vetor posição em função do tempo, ou seja:
Portanto o vetor velocidade instantânea para vale:
E o módulo vale:
Já temos as componentes e , podemos fazer uma analogia em que a componente é o cateto oposto, e a componente é o cateto adjacente. E então utilizando relação trigonométrica encontramos o ângulo do vetor resultante com o cateto adjacente, ou seja, com o eixo . Então:
Passo 2
(b)
O vetor aceleração instantânea pode ser obtido pela derivação do vetor velocidade em função do tempo, ou seja:
O módulo do vetor para vale:
Sua direção é (paralela ao eixo ).
Passo 3
(c)
As posições para os instantes e valem:
Portanto o deslocamento é igual a:
Passo 4
(d)
A velocidade média entre os intervalos e é por definição igual a:
Agora é só jogar na fórmula:
Resposta
(a)
(b)
(c)
(d)