Sabendo-se que a posição de uma partícula, em relação à origem do plano , é determinada pelo vetor:

Com em metros () e em segundos (), determine:

O vetor velocidade instantânea e o vetor aceleração instantânea em função do tempo.

O vetor velocidade instantânea no ponto e o vetor aceleração instantânea no ponto , ambos os pontos estão indicados no gráfico abaixo. Neste gráfico, a curva contínua representa a trajetória da partícula, descrita através do vetor posição

O vetor velocidade média e o vetor aceleração média , ambos entre os pontos e .

Já possuímos as equações do vetor velocidade e aceleração, mas ambos estão em função do tempo. Então para utilizá-los precisamos do instante de tempo do ponto e do ponto . Para descobrir o tempo, basta substituir as coordenadas do ponto na equação da posição.

Igualando as componentes de e :

Ou

Logo, o ponto corresponde ao instante .

Fazemos o mesmo para o ponto .

Igualando as componentes de e :

Ou

Logo o ponto B corresponde ao instante .

Agora substituindo, temos que a velocidade instantânea no ponto é:

E agora o vetor aceleração instantânea no ponto

Bem, nós calcularemos a velocidade média com a fórmula:

E a aceleração média com a fórmula:

Observando ambas as fórmulas vemos que ainda nos falta calcular , e que são respectivamente, , e . Então, mãos a obra:

Show! Agora já temos tudo para calcular as médias.

Velocidade média.

Aceleração média.