UFABC – Fundamentos de Mecânica – Lista 2 – Questão 3
Um próton move-se ao longo do eixo x de acordo com a equação , onde x está em
metros e t em segundos. Calcule
(a) a velocidade média do próton durante os primeiros 3 segundos de seu movimento;
(b) a velocidade instantânea do próton em t = 3 s;
(c) a aceleração instantânea do próton em t = 3 s.
(d) Trace o gráfico x(t) e indique como a resposta do item (a) pode ser obtida
deste gráfico.
(e) Indique a resposta do item (b) gráfico.
(f) Trace gráfico v(t) e indique nele a resposta do item (c).
Passo 1
Oi, tudo bem? Essa questão parece complicada, mas vou ajudar você aqui! O problema deu uma equação de posição em função do tempo. E pediu para calcularmos uma série de grandezas. O pulo do gato é sempre olhar para essa equação e retirar as informações dela!
Mas relaxa, vou fazer passo a passo com você! Aqui vale uma lembrança: a velocidade instantânea é a derivada da posição em relação ao tempo, e a aceleração instantânea é a derivada da velocidade em relação ao tempo.
Vamos começar?
Passo 2
Letra (a):
O enunciado nos pede para encontrarmos a velocidade média de 0 s até 3,0 s, então vamos calcular a razão da diferença das posições pelo intervalo de tempo:
Tranquilo?
Passo 3
Agora vamos para a velocidade instantânea! Para calcularmos a velocidade do próton para um dado tempo, precisaremos derivar a equação do movimento que foi dada no enunciado para obtermos a velocidade instantânea:
Letra (b) No instante , a velocidade do próton será:
Beleza?
Passo 4
Letra (c) A aceleração instantânea do próton será a segunda derivada da equação de movimento, ou também, a primeira derivada da velocidade (que achamos no passo anterior):
Como a equação não depende do tempo, a aceleração instantânea para qualquer tempo t será:
E então para :
Passo 5
Letra (d): traçando o gráfico de temos uma parábola de boca para cima:
Os pontos E e F indicam as posições nos instantes s e , e fazendo a razão sobre o intervalo de tempo entre esses valores teremos a velocidade média calculada no item (a).
Beleza?
Letra (e): nesse gráfico também podemos determinar a velocidade instantânea: ela é a inclinação da reta tangente a essa curva no instante .
Passo 6
Letra (f): agora precisamos traçar a reta . Ela vai ser uma reta com inclinação . A inclinação dessa reta representa a aceleração calculada no item (c):
Tranquilo? Ufa terminamos!
Espero ter ajudado!
Até a próxima!