Cinemática Bidimensional
O vetor posição de uma partícula que se move no plano é dado por:
Onde é dado em metros e em segundos. Determine:
(a) o vetor velocidade instantânea da partícula, seu módulo e direção, para o instante .
(b) o vetor aceleração instantânea da partícula para o instante .
(c) o vetor deslocamento da partícula entre os instantes de tempo e .
(d) o vetor velocidade média da partícula no intervalo de tempo e .
Passo 1
a)
O vetor velocidade instantânea pode ser obtido pela derivação do vetor posição em função do tempo, ou seja:
Portanto o vetor velocidade instantânea para vale:
Já temos a direção, agora podemos obter o módulo pela fórmula:
Passo 2
b)
O vetor aceleração instantânea pode ser obtido pela derivação do vetor velocidade em função do tempo, ou seja:
Portanto o vetor aceleração instantânea para vale:
Passo 3
c)
As posições para os instantes e valem:
Portanto do deslocamento é igual a:
Passo 4
d)
A velocidade média pode ser obtida pela razão:
Logo temos que:
Resposta
a) ;
b)
c)
d)