Se e o vetor posição de uma partícula, cujas coordenadas são dadas em metros e o tempo em segundos, determine o valor da coordenada do vetor aceleração, em , quando .
(a)
(b)
(c)
(d)
(e)
Passo 1
Temos o vetor posição de uma particula em função do tempo e queremos sua aceleração em um dado instante.
Lembra que a derivada calcula uma taxa de variação?
Bom, se a velocidade é a taxa de variação da posição, ela é sua derivada.
E se a aceleração é a taxa de variação da velocidade, ela é sua derivada também.
Então, a aceleração é a derivada da derivada (2ª derivada) da posição.
Passo 2
Então, basta derivarmos a posição em função do tempo duas vezes que obtemos a aceleração:
Derivando a primeira vez:
Derivando segunda vez:
Então, achamos a aceleração:
Como a aceleração é constante, ela terá o mesmo valor em qualquer instante, inclusive .
O valor da coordenada da aceleração será sua componente em , que no caso é o próprio vetor aceleração:
Ficamos com a alternativa (a).
Resposta
Letra (a)