Resolva pelo método de Laplace o problema de valor inicial com condições iniciais nulas
Passo 1
Você percebeu que a nossa EDO é igual a uma função degrau?! Vamos reescrevê-la, então...
Vamos aplicar a transformada de Laplace nos dois lados da EDO:
Lembrando que:
Nossa EDO vai ficar então com essa cara:
Arrumando melhor...
Passo 2
Agora, vamos determinar a transformada de Laplace inversa de:
Decompondo esta outra em frações parciais...
Então, nosso monstrinho fica com uma cara mais parecida com as transformadas que conhecemos.
Passo 3
Estamos prontos para encontrar as transformadas inversas!
Usando: , e
Juntando todos esses resultados