Resolva o problema de valor inicial
Passo 1
Vamos aplicar a transformada de Laplace nos dois lados da EDO:
Lembrando que:
Nossa EDO vai ficar então com essa cara:
Arrumando melhor...
Passo 2
Agora, vamos determinar a transformada de Laplace inversa de:
Antes saca isso aqui: .
Arrumando melhor as expressões para ficarem similares às transformadas de funções conhecidas...
Estas aqui já estão do jeito que gostamos.
Passo 3
Estamos prontos para encontrar as transformadas inversas!
Usando: , :
Juntando todos esses resultados