Exercícios Resolvidos de EDO de 2ª Ordem com Coeficientes Constantes – Função Degrau e Delta de Dirac
Ver TeoriaEnunciado
Questão 2: Considere a equação diferencial de segunda ordem. Homogênea,
B - Encontre a solução do problema de valor inicial,
Passo 1
Podemos resolver esse problema utilizando o nosso amigo Laplace:
Vamos aplicar Laplace separadamente em cada uma dessas igualdades! Partiu?
Passo 2
Vamos começar com o Laplace do lado direito:
Ora, o Laplace das derivadas é dessa forma aqui:
Substituindo as condições iniciais:
Passo 3
Agora vamos para o Laplace do Lado esquerdo...
De acordo com Teoria, o Laplace de uma função delta de Dirac é...
Passo 4
Igualando então as duas coisas...
Agora é só aplicar Laplace inverso...
Lembrando que o Laplace de uma função degrau vezes uma função que conhecemos a transformada é...
No nosso caso...
Então...
Logo, podemos concluir que a solução da nossa EDO é...
Resposta
Exercícios de Livros Relacionados
Considere a função p definida por: p ( t )=t ,0 ≤ t1 , 2 - t ,1 ≤ t2 ; p ( t + 2 ) = p ( t ) Esboce o gráfico de y = p(t).Encontre ℒ { p ( t ) } , notando que p é a extensão periódica da função h no P
Use os resultados do Problema 25 para encontrar a transformada de Laplace inversa da função dada. F ( s ) = 1 9 s 2 - 12 s + 3
Use os resultados do Problema 25 para encontrar a transformada de Laplace inversa da função dada. F ( s ) = 2 s + 1 4 s 2 + 4 s + 5
Use o resultado do Problema 34 para encontrar a transformada de Laplace da função dada. f ( t )=1 ,0 ≤ t1 f ( t ) =- 1 ,1 ≤ t2 ; f ( t + 2 )=f ( t ) função f ( t )
Encontre a transformada de Laplace da função dada. f ( t )=1 ,0 ≤ t1 f ( t )=0 ,1 ≤ t2 f ( t )=1 ,2 ≤ t3 f ( t )=0 ,t ≥ 3