Questão 2: Considere a equação diferencial de segunda ordem. Homogênea,
B - Encontre a solução do problema de valor inicial,
Passo 1
Podemos resolver esse problema utilizando o nosso amigo Laplace:
Vamos aplicar Laplace separadamente em cada uma dessas igualdades! Partiu?
Passo 2
Vamos começar com o Laplace do lado direito:
Ora, o Laplace das derivadas é dessa forma aqui:
Substituindo as condições iniciais:
Passo 3
Agora vamos para o Laplace do Lado esquerdo...
De acordo com Teoria, o Laplace de uma função delta de Dirac é...
Passo 4
Igualando então as duas coisas...
Agora é só aplicar Laplace inverso...
Lembrando que o Laplace de uma função degrau vezes uma função que conhecemos a transformada é...
No nosso caso...
Então...
Logo, podemos concluir que a solução da nossa EDO é...