Exercícios Resolvidos de Energia Potencial e Trabalho

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Enunciado

Qual afirmação a respeito de um sistema de cargas puntiformes fixas no espaço é necessariamente verdadeira?

a Se a energia potencial do sistema é negativa, um agente externo tem de realizar um trabalho positivo pra levar as cargas do sistema de volta para o infinito;

b Se a energia potencial do sistema é negativa, um agente externo tem de realizar um trabalho positivo pra agrupar o sistema de cargas;

c Se a energia potencial do sistema é zero, não há cargas negativas no sistema;

d Se a energia potencial do sistema é positiva, requer-se um trabalho total positivo para trazer qualquer nova carga do infinito para sua posição final no sistema;

e Se a energia potencial do sistema é positiva, um agente externo tem de realizar um trabalho positivo pra levar as cargas do sistema de volta para o infinito;

Passo 1

Então vamos analisar cada opção aqui, beleza?

a Se a energia potencial do sistema é negativa, um agente externo tem de realizar um trabalho positivo pra levar as cargas do sistema de volta para o infinito;

Nessa situação o ponto inicial é o sistema, que possui energia potencial negativa U i = - U , e o ponto final é o infinito, que possui energia potencial nula U f = 0 , logo:

Δ U = U f - U i = 0 - - U = U

Ou seja, nesse caso, uma força externa precisa adicionar uma energia U para levar as cargas até o infinito, assim o trabalho da força externa é positivo sim!

Repara que o trabalho da força externa é diferente do trabalho da força elétrica. O trabalho da força elétrica é dado por W E = - Δ U .

Essa é a frase correta, mas vamos dar uma olhadinha nas outras opções pra mandar bem! ;)

Passo 2

b Se a energia potencial do sistema é negativa, um agente externo tem de realizar um trabalho positivo pra agrupar o sistema de cargas;

Agora o ponto inicial é o infinito U i = 0 e o ponto final é o sistema com energia potencial negativa U f = - U , logo

Δ U = U f - U i = - U - 0 = - U

O trabalho da força externa dessa vez é negativo (diferente do trabalho da força elétrica que é positivo), assim essa opção está errada.

Passo 3

c Se a energia potencial do sistema é zero, não há cargas negativas no sistema;

Se pensarmos numa configuração de cargas que tem energia potencial total nula provamos que essa afirmação está errada.

O mais simples que eu consigo pensar é isso aqui, ó

Se a carga do meio for - Q e as das pontas forem q então a energia potencial do sistema será

U = - k q Q a - k q Q a + k q 2 2 a = k q a - 2 Q + q 2

E pra isso ser 0 basta que

Q = q 4

Assim conseguimos pensar num sistema de cargas com uma carga - Q = - q / 4 no sistema, logo a frase é falsa.

Passo 4

d Se a energia potencial do sistema é positiva, requer-se um trabalho total positivo para trazer qualquer nova carga do infinito para sua posição final no sistema;

Nesse caso o ponto inicial é o infinito U i = 0 e o ponto final é o sistema com energia potencial positiva U f = U , logo:

Δ U = U f - U i = U - 0 = U

O trabalho da força externa é dado por

W e x t = Δ U

Já o trabalho da força elétrica é dado por

W E = - Δ U

Assim o trabalho total é dado por

W t o t = W E + W e x t = - Δ U + Δ U = 0

Logo, a letra D também está errada.

Passo 5

e Se a energia potencial do sistema é positiva, um agente externo tem de realizar um trabalho positivo pra levar as cargas do sistema de volta para o infinito;

Aqui o ponto inicial é o sistema com energia potencial positiva U i = U e o ponto final é o infinito U f = 0 , logo:

Δ U = U f - U i = 0 - U = - U

O trabalho de uma força externa então seria dado por

W = - U

Assim a frase está errada.

Resposta

a

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