Energia Potencial e Densidade de Energia
Um fio retilíneo, fino, muito longo, possui densidade linear de carga constante . Ao deslocarmos uma partícula de carga , desde um ponto a uma distância até um outro ponto a uma distância de tal fio, qual é o trabalho realizado pela força elétrica do fio sobre a partícula?
Passo 1
O trabalho é dado pela fórmula:
Usando a fórmula de Coulomb:
Passo 2
Agora precisamos descobrir o campo do fio. Usando a Lei de Gauss para múltiplas escolhas, temos:
Escolhendo uma Gaussiana cilíndrica de raio e comprimento por conta do formato do fio, onde a área é só a lateral. Portanto:
Passo 3
Calculamos a carga interna à Gaussiana pela densidade:
Passo 4
Calculando a integral do trabalho:
Num caminho radial:
Temos que , logo:
O caminho é radial de até , conforme pede o enunciado:
E finalmente:
Resposta
Letra b