Três cargas puntiformes, inicialmente muito afastadas entre si, estão sobre os vértices de um triângulo equilátero, de lado igual a d . Duas dessas cargas são idênticas e possuem carga q . Desejamos realizar um trabalho líquido igual a zero para colocar as três cargas nos vértices do triângulo; qual deve ser o valor da terceira carga?

Passo 1

Vamos começar imaginando dois casos: caso 1, quando as cargas estão infinitamente distantes; e caso 2, quando elas estão nos vértices do triângulo, como na figura abaixo. Chamamos a terceira carga, que ainda não conhecemos, de q c .

Passo 2

Agora, calculamos o trabalho realizado para que as cargas venham do infinito (caso 1) para os vértices do triângulos (caso 2). Temos que:

W = - Δ U = - U 2 - U 1 .

Sabemos que, para o caso 1, com as cargas no infinito, U 1 = 0 . Já para o caso 2, temos que:

U 2 = U a b + U a c + U b c = K ( q 2 + 2 q q c ) d .

Como queremos que W = 0 , logo:

W = - U 2 = 0 ,

K q 2 + 2 q q c d = 0 .

Logo, o valor q c pode ser calculado como:

q 2 + 2 q q c = 0 → q c = - q 2 .

Resposta

(a) q c = - q / 2 .

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