Quatro cargas Q 1   =   Q ,   Q 2   =   2   Q ,   Q 3   =   3   Q   e   Q 4   =   4   Q , estão fixadas em um segmento de reta de comprimento de reta   L , como mostra a figura.

  1. Calcule a energia potencial eletrostática total para o sistema das quatro cargas.
  2. Suponha que as cargas sejam, na realidade, partículas de massas idênticas M . No instante t = 0 , todas as partículas estão em repouso, na configuração mostrada na figura. Nesse instante, as partículas são soltas (todas com velocidades nulas) e passam a se mover apenas sob a ação das forças eletrostáticas.

  3. Encontre e justifique o valor total da energia cinética para o sistema quando o tempo tende a infinito.

Passo 1

Fala galera, tudo bem? Vou ajudar você a resolver essa questão! Vamos lá?

Letra (a):

A energia potencial é:

U q q ' = q q ' 4 π ϵ 0 d

Então teremos seis pares de partículas:

U 12 = Q . 2 Q 4 π ϵ 0 ( L / 3 ) = 6 Q 2 4 π ϵ 0 L

U 13 = Q . 3 Q 4 π ϵ 0 ( 2 L / 3 ) = 9 Q 2 8 π ϵ 0 L

U 14 = Q . 4 Q 4 π ϵ 0 ( L ) = Q 2 π ϵ 0 L

U 23 = 2 Q . 3 Q 4 π ϵ 0 ( L / 3 ) = 9 Q 2 2 π ϵ 0 L

U 24 = 2 Q . 4 Q 4 π ϵ 0 ( 2 L / 3 ) = 3 Q 2 π ϵ 0 L

U 34 = 3 Q . 4 Q 4 π ϵ 0 ( L / 3 ) = 9 Q 2 π ϵ 0 L

E a energia potencial total é a soma de todas as energias:

U T = 6 Q 2 4 π ϵ 0 L + 9 Q 2 8 π ϵ 0 L + Q 2 π ϵ 0 L + 9 Q 2 2 π ϵ 0 L + 3 Q 2 π ϵ 0 L + 9 Q 2 π ϵ 0 L

U T = Q 2 π ϵ 0 L 6 4 + 9 8 + 1 + 9 2 + 3 + 9

U T = 161 8 Q 2 π ϵ 0 L

Tranquilo até aqui?

Passo 2

Letra (b):

Pelo teorema da conservação de energia temos:

Δ K + Δ U = 0

Δ K = - Δ U

K f - K i = - ( U f - U i )

Como K i = 0 (partem do repouso), U f = 0 (no infinito não temos interação eletrostática) e U i = U T , então podemos calcular a energia cinética final do sistema K f :

K f - 0 = - 0 - 161 8 Q 2 π ϵ 0 L

K f = 161 8 Q 2 π ϵ 0 L

Toda energia potencial é convertida em energia cinética.

Beleza?

Pronto pra próxima questão? =)

Resposta

a )   U T = 161 8 Q 2 π ϵ 0 L

b )   K f = 161 8 Q 2 π ϵ 0 L

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