O gráfico abaixo mostra a oscilação horizontal de um bloco de massa 0,20 kg preso a uma mola ideal.

a) Qual a constante elástica da mola?

b) Escreva a equação que descreve x(t).

c) Qual é o módulo da velocidade do bloco ao passar pela posição de equilíbrio?

Passo 1

a) Então, lembra que a gente tem uma fórmula pro período? Ela é:

T = 2 π m k

Bom, já temos a massa. Então se acharmos o período encontramos a constante k da mola! Show, então vamos em busca do período.

Dá uma olhada no gráfico.

Concorda comigo que um período vai ser 6 quadradinhos mais 1/3 de quadradinho? Mais ou menos. Então:

T = 6 + 1 3 0,1

T ≅ 0,633   s

Trocando isso na fórmula de antes:

T = 2 π m k

0,633   = 2 π 0,2 k

k ≅ 19,7   N / m

Passo 2

b) Bom, bloco preso a uma mola sem amortecimento é sempre MHS. E você lembra da posição do MHS? Ela é:

x t = x m cos ⁡ ( ω 0 t + φ )

E como o gráfico que ele dá é exatamente de x(t) a gente vai tirar alguns valores de lá.

Dá pra ver pelo gráfico que a amplitude é 0,1 m. Então:

x m = 0,1   m

E pelo valor que achamos do período, conseguimos achar a frequência angular. Porque:

T = 2 π ω 0

Então:

0,663 = 2 π ω 0

ω 0 ≅ 9,93   r a d / s

Beleza! Então podemos escrever:

x t = 0,1 cos ⁡ ( 9,93 t + φ )

Só falta φ ! E como vamos achar φ ? Vamos usar a condição inicial. No instante t = 0 vamos ter:

x 0 = 0,1 cos ⁡ φ

E pelo gráfico, x 0 = 0,05 . Então:

0,1 cos ⁡ φ = 0,05

cos ⁡ φ = 0,5

φ = π 3

x t = 0,1 cos ⁡ 9,93 t + π 3

Passo 3

c) Na letra c ele pede a velocidade do bloco ao passar pela posição de equilíbrio.

Bom, quando o bloco passa pelo equilíbrio a velocidade dele é máxima! Porque a mola tá completamente relaxada, então o bloco só tem energia cinética e ela será igual à energia total.

Então se a gente achar a velocidade máxima a gente acha a velocidade do bloco ao passar pela posição de equilíbrio.

Lembra que a derivada da posição é a velocidade? Então vamos derivar a posição:

x t = 0,1 cos ⁡ 9,93 t + π 3

v t = x ˙ t = - 0,993 sin ⁡ 9,93 t + π 3

E aí, qual vai ser a velocidade máxima?

A velocidade máxima vai ser igual à amplitude da velocidade. Ou seja:

v M á x = 0,993

v M á x ≅ 1   m / s

Resposta

a) k ≅ 19,7   N / m

b) x t = 0,1 cos ⁡ 9,93 t + π 3

c) v M á x ≅ 1   m / s

Exercícios Resolvidos de Posição e Fase do MHS

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