Exercícios Resolvidos de Posição e Fase do MHS

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Enunciado

O movimento harmônico simples de um objeto é descrito pelo gráfico mostrado abaixo. Como se escreve a equação da posição deste objeto em função do tempo, onde x(t) é expresso em m e t em s?

a) x t = 4,0   s e n ⁡ ( 2 π 8,0 t + π 3 )

b)   x t = 4,0   c o s ⁡ ( 2 π 8,0 t + 2 π 3 )

c)   x t = 4,0   c o s ⁡ ( 2 π 8,0 t + π 3 )

d)   x t = 4,0   c o s ⁡ ( 2 π 8,0 t - π 3 )

e) x t = 8 , 0   c o s ⁡ ( 2 π 8,0 t + π 3 )

Passo 1

Cara, vamo lembrar como é a equação de um MHS:

x t = A   c o s ( ω t + φ )

Primeiro passo, vamos ver nossa amplitude (que no caso é nosso A).

Pelo gráfico, o ponto máximo que o gráfico chega é 4. Então nosso A é 4! Já podemos cortar a letra E. Então vamos lá... Nosso ω = 2 π T . O período pra o gráfico se repetir é exatmente em 8s segundos! Sacou? :D

Calculando a fase do nosso MHS é só usarmos o tempo t=0, que temos nosso x(t)=2, então bora lá:

2 = 4   c o s ( 2 π 8 . 0 + φ )

2 = 4   c o s ( φ )

c o s φ = 1 2

Logo, φ = π 3 . Mas como a onda tá atrasada... φ = - π 3

Fechou!

Resposta

d)   x t = 4,0   c o s ⁡ ( 2 π 8,0 t - π 3 )

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