MHS
Num museu, um quadro circular de um pintor modernista é pendurado por um ponto da borda, como mostra a figura. Um visitante inadvertidamente esbarra no quadro, que passa a executar pequenas oscilações em torno do ponto .
Sabendo que o raio do quadro é e que seu momento de inércia em relação a um eixo perpendicular passando pelo centro de massa é , onde é sua massa, a frequência angular das pequenas oscilações do quadro é:
- Não é possível determinar sem saber a massa do quadro.
Passo 1
Bem, falou em rotação, falou em momento de inércia e torque!
Sabemos que o torque pode ser calculado por:
E que o momento de inércia vale:
Por que esta fórmula toda? Por que estamos trabalhando com a rotação no ponto , logo o momento de inércia tem que ser em relação ao ponto em que estamos estudando. Dá-lhe teorema dos eixos paralelos!
E bem, como , temos:
Passo 2
Mas o torque está no ponto , só que só temos uma força atuando neste ponto: a força peso. Logo,
Passo 3
Como , vamos ter:
Para muito pequeno, temos que , logo:
Comparando com a equação do MHS, tiramos que
Resposta
Letra b)