Listas de Cálculo 3 - UFMG de Cálculo 3 da UFMG - Lista 1 - Integrais Duplas e Triplas

Resolva as integrais duplas utilizando coordenadas polares:

Utilizando coordenadas polares calcule a integral dupla em que é a região plana, no primeiro quadrante, limitada pelas retas e pela circunferência

Calcule a integral trocando a ordem de integração

Usando coordenadas polares calcule a integral dupla

Em que é a região no primeiro quadrante no plano , acima da reta e abaixo da circunferência

Calcule a integral, trocando a ordem de integração

Usando coordenadas polares calcule a integral dupla

Calcule a seguinte integral

Em que é a região limitada pelas retas e e pela circunferência , no terceiro quadrante

Calcule a seguinte integral

Em que é a região do plano limitada pelo semicírculo e o eixo

Calcule a seguinte integral

Em que é a região do primeiro quadrante limitada pelo círculo e pelas retas e

Utilize coordenadas esféricas para calcular a integral

Em que é o sólido limitado acima pelo cone e abaixo pela esfera

Utilize coordenadas esféricas para calcular a integral

Em que é o sólido limitado pelo cone e pelo paraboloide

Calcule a integral

Em que é o sólido limitado acima pelo plano e acima pelo paraboloide

1. Resolva as integrais duplas:

a)

1. Resolva as integrais duplas:

b)

1. Resolva as integrais duplas:

c)

1. Resolva as integrais duplas:

d)

1. Resolva as integrais duplas:

e)

1. Resolva as integrais duplas:

f)

1. Resolva as integrais duplas:

g)

1. Resolva as integrais duplas:

h)

1. Resolva as integrais duplas:

i)

2. Resolva as integrais duplas utilizando coordenadas polares:

a) em que é a parte do disco que está no primeiro quadrante e acima da reta .

Calcule a massa do sólido limitado pelo cone e pelo plano ; se a densidade de massa e dada por .

Calcule , sendo o sólido limitado pelas superfícies , e .

Calcule o volume do sólido .

Calcule o volume do sólido no semiespaço , delimitado pelo cilindro e pelos planos e .

Seja a região do plano interior ao cardióide e exterior ao círculo . Calcule:

Calcule:

Seja . Calcule:

Calcule

.

Calcule o volume do sólido limitado pelas superfícies e .

Calcule, utilizando coordenadas cilíndricas, o volume do sólido , limitado abaixo pelo plano e acima pela esfera

Considere o sólido exterior ao cone e interior à esfera . Calcule, utilizando coordenadas esféricas, a massa total do sólido sabendo que a densidade de massa em cada ponto do sólido é proporcional à distância desse ponto à origem.

Calcule, utilizando coordenadas esféricas, o volume do sólido , limitado abaixo pelo plano e acima pela esfera

Seja o sólido no primeiro octante, interior ao cilindro , exterior ao cilindro , abaixo do parabolóide e acima do parabolóide . Calcule

.

27. Calcule a integral