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Exercícios Resolvidos de Inversão da Ordem de Integração – Coordenadas Cartesianas

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Enunciado

UFMG – Cálculo 3 – Lista 1 – Integrais duplas e triplas

1. Resolva as integrais duplas:

b) ∫ - 3 3 ∫ 2 5 sen ⁡ x cos ⁡ y 2 d y d x

Passo 1

Falaaa... beleza???

Nessa questão vamos resolver a integral dupla.

Repara que se formos resolver nessa ordem vai ficar beeem difícil, então vamos usar a técnica de trocar a ordem de integração.

Passo 2

Como os limites de integração não dependem de nenhuma variável, é só a gente inverter mesmo:

∫ - 3 3 ∫ 2 5 sen ⁡ x cos ⁡ y 2 d y d x = ∫ 2 5 ∫ - 3 3 sen ⁡ x cos ⁡ y 2 d x d y

Resolvendo a integral de dentro:

∫ 2 5 ∫ - 3 3 sen ⁡ x cos ⁡ y 2 d x d y = ∫ 2 5 cos ⁡ y 2 - cos ⁡ x - 3 3 d y

= ∫ 2 5 cos ⁡ y 2 - cos ⁡ 3 - - cos ⁡ - 3 d y

= ∫ 2 5 cos ⁡ y 2 0 d y

= 0

E não precisamos nem resolver a integral de fora, já que está multiplicando por 0 , né?

Resposta

0

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Esboce a região de integração e mude a ordem de integração. ∫ 0 1 ∫ a r c t gx π / 4 f x , yd yd x
Calcule a integral trocando a ordem de integração. ∫ 0 4 ∫ x 2 1 y 3 + 1d yd x
Esboce a região de integração e mude a ordem de integração. ∫ 0 4 ∫ 0 x f x , yd yd x
Calcule a integral trocando a ordem de integração.49. ∫ 0 1 ∫ a r c s e ny π / 2 cos ⁡ x1 + cos 2 ⁡ xd xd y
Inverta a ordem de integração.