2. Resolva as integrais duplas utilizando coordenadas polares:
a) em que é a parte do disco que está no primeiro quadrante e acima da reta .
Passo 1
Falaaa... beleza???
Nessa questão vamos calcular a integral dupla usando coordenadas polares, que é a mudança de variáveis:
E temos o Jacobiano:
E a integral dupla fica:
Passo 2
Vamos desenhar a região :
Então temos que vaia de até e, como é somente no primeiro quadrante e acima da reta, então varia de até .
Montando a integral dupla:
Passo 3
Usando substituição simples, podemos resolver a integral de dentro:
Os limites ficam:
Então: