Exercícios Resolvidos de Inversão da Ordem de Integração – Coordenadas Cartesianas
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UFMG – Cálculo 3 – Lista 1 – Integrais duplas e triplas
1. Resolva as integrais duplas:
g)
Passo 1
Falaaa... beleza???
Nessa questão vamos resolver a integral dupla.
Repara que se formos resolver nessa ordem vai ficar beeem difícil, então vamos usar a técnica de trocar a ordem de integração.
Vamos lembrar que integral de uma função ímpar em um intervalo simétrico é zero.
Passo 2
Como os limites de integração não dependem de nenhuma variável, é só a gente inverter mesmo:
Continua bem feia, né?? Maaas, como temos limites de integração simétricos, vamos ver se a função é ímpar. Se for, já vai ser igual a zero.
A função seno é sempre ímpar... então nem precisamos nos preocupar com o que está dentro.
A função é par.
Como estão sendo multiplicadas, o resultado é uma função ímpar.
Então a integral vai ser igual a zero:
Resposta
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Esboce a região de integração e mude a ordem de integração. ∫ 0 1 ∫ a r c t gx π / 4 f x , yd yd x
Calcule a integral trocando a ordem de integração. ∫ 0 4 ∫ x 2 1 y 3 + 1d yd x
Esboce a região de integração e mude a ordem de integração. ∫ 0 4 ∫ 0 x f x , yd yd x
Calcule a integral trocando a ordem de integração.49. ∫ 0 1 ∫ a r c s e ny π / 2 cos x1 + cos 2 xd xd y
Inverta a ordem de integração.