UFMG, Sem Campus, Cálculo 3, Listas de Cálculo 3 - UFMG - Lista 1 - Integrais Duplas e Triplas, Questão 22
Calcule o volume do sólido no semiespaço , delimitado pelo cilindro e pelos planos e .
Passo 1
Eaee!!! Belezinha? Bom... queremos encontrar o volume do sólido no semiespaço , delimitado pelo cilindro e pelos planos e .
Ou seja, graficamente temos:
Para calcularmos o volume , temos que saber que:
Passo 2
Bom... nesse plano, podemos observar que:
(Em que esse último refere-se aos pontos de contato e ).
E
Passo 3
Agora, integrando, temos:
Entendeu direitinho? Responde aee ;)
Resposta
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58. A base de S é a região delimitada pela parábola y = 1 - x 2 e pelo eixo x . As secções transversais perpendiculares ao eixo y são quadradas.
Considere S o sólido obtido pela rotação da região mostrada na figura em torno do eixo y . Esboce uma casca cilíndrica típica e encontre sua circunferência e altura. Use cascas para encontrar o volume
Use os resultados desta seção para deduzir o Princípio de Cavalieri (Exercício 64 ).
Conforme a figura abaixo, a cúpula de uma catedral foi projetada com três suportes semicirculares de raio r , de modo que cada seção transversal horizontal é um hexágono regular. Mostre que o volume d