Exercícios Resolvidos de Inversão da Ordem de Integração – Coordenadas Cartesianas
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UFMG – Cálculo 3 – Lista 1 – Questão 6
Calcule a integral, trocando a ordem de integração
Passo 1
Oi pessoal, tudo bem? Vamos começar?
O problema começa nos dando essa integral iterada
E pediu para invertermos os limites de integração antes de integrar! e agora, o que fazer? Nossa pergunta de milhões precisa de uma resposta de milhões...
Fazendo um desenho da região! Pegando os limites de integração vemos que
E esboçando essa região, temos isso aqui
Invertendo a ordem temos o seguinte
Daí nossa integração começa em !
E o integrando? Fica igual! Só mudamos a ordem de integração! Beleza?
Agora é #partiu integrar!
Mas relaxa, vou fazer passo a passo com você!
Passo 2
A integral que precisamos resolver é essa
Mudando os limites de integração temos
Beleza?
Agora nossa missão é resolver essa integral!
Passo 3
Nossa integral é essa aqui
Considerando constante, e fazendo a integração temos
Tudo bem até aqui?
Passo 4
Ficamos com essa integral aqui
Usando substituição simples temos:
Quando , agora quando . Integrando temos:
Beleza? Acabamos! Espero ter ajudado!
Até a próxima!