Exercícios Resolvidos de Inversão da Ordem de Integração – Coordenadas Cartesianas
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UFMG – Cálculo 3 – Lista 1 – Integrais duplas e triplas
1. Resolva as integrais duplas:
a)
Passo 1
Falaaa... beleza???
Nessa questão vamos resolver a integral dupla.
Repara que se formos resolver nessa ordem vai ficar beeem difícil, então vamos usar a técnica de trocar a ordem de integração.
Passo 2
Primeiro precisamos desenhar a região de integração:
Repara que, se mudarmos a ordem, o vai variar de até e o vai variar de até .
A integral dupla fica:
Passo 3
Pra resolver a integral de dentro, vamos usar substituição simples (atenção, pois estamos integrando em relação a ):
E os limites de integração ficam:
E a integral dupla fica:
Passo 4
Como dividimos em duas integrais, vamos calcular a primeira integral usando substituição simples, de novo:
Para os limites de integração:
A integral fica:
E pra segunda integral:
Voltando, pra achar a resposta: