Em cada caso abaixo, expresse a(s) condição(ões) dadas em termos de equações ou inequações envolvendo valores absolutos e determine os respectivos conjuntos solução.
está mais próximo de do que de
Passo 1
A ideia de distância entre números reais é a nossa ideia de módulo.
Então a distância de à vai ser
Enquanto a distância de à vai ser
Passo 2
Ele disse que está mais próximo de do que de , isso quer dizer que a distância para é menor que a distância para
Essa vai ser a nossa inequação.
Passo 3
Precisamos fazer os dos módulos, primeiro vamos pegar
Resolvendo aquela inequação, vamos ter
E
Resultando em
Passo 4
Vamos para o segundo módulo
Resolvendo aquela inequação, vamos ter
E
Resultando em
E vamos ter
Passo 5
Vamos agora juntar todos esses módulos
Temos que olhar os intervalos primeiro, para entendermos como vai ficar
Então, no fundo temos três intervalos para a inequação
Vamos ter casos para resolver
Passo 6
Com
Mas isso é falso sempre, então não temos solução aqui
Passo 7
Com
Invertendo
Juntando isso com o nosso intervalo, vamos ter
Em forma de intervalo
Passo 8
Com
Mas isso é falso sempre, então não temos solução aqui
A nossa única solução vai ser