Nos exercícios 21 a 25 , a função real de variável real é definida por sua expressão analítica. Determine o seu domínio.

22. f(x) = 1 / raiz(x + 1)^(1/3)

Passo 1

Oi, galerinha! Tudo bom? Aqui temos uma função e precisamos achar o domínio dela, ou seja, quais os valores possíveis que x poderia assumir.

E para descobrir o domínio temos que lembrar de algumas restrições:

- O denominador não pode ser zero.

- O argumento das raízes pares tem que ser maior ou igual a zero.

- O argumento da função logarítmica tem que ser maior que zero.

Nossa f x é

f x = 1 x + 1 3

Repara que ela tem uma raiz cúbica, ou seja, a restrição para raízes pares não cabe aqui. Mas temos um x no denominador, então temos que analisar essa condição.

Bora lá!

Passo 2

Começando pela primeira restrição: denominador não pode ser zero. Ou seja,

x + 1 3 ≠ 0

Como queremos saber quais pontos o domínio não existe, vamos igualar a zero e ver quem são eles.

x + 1 3 = 0

Passando a raiz para o outro lado, ficamos com

x + 1 = 0

x = - 1

Ou seja, o nosso domínio será:

D = x ∈ R   x ≠ 1

Resposta

D = x ∈ R   x ≠ 1

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