Nos exercícios 21 a 25 , a função real de variável real é definida por sua expressão analítica. Determine o seu domínio.

21. f(x) = 1 / raiz(|x| - x)

Passo 1

Oi, galerinha! Tudo bom? Aqui temos uma função e precisamos achar o domínio dela, ou seja, quais os valores possíveis que x poderia assumir.

E para descobrir o domínio temos que lembrar de algumas restrições:

- O denominador não pode ser zero.

- O argumento das raízes pares tem que ser maior ou igual a zero.

- O argumento da função logarítmica tem que ser maior que zero.

Nossa f x é

f x = 1 x - x

Repara que ela tem uma raiz quadrada e x no denominador. Então teremos duas restrições para analisar.

Bora lá!

Passo 2

Começando pela primeira restrição: denominador não pode ser zero. Ou seja,

x - x ≠ 0

Como queremos saber quais pontos o domínio não existe, vamos igualar a zero e ver quem são eles.

x - x = 0

Como a função módulo é definida por,

x = f x = - x ,     x < 0 x ,     x ≥ 0

Temos que para qualquer x , o nosso denominador irá zerar. Ou seja, não existe número real que satisfaça a nossa equação. Logo, representaremos o domínio como o conjunto vazio:

D = ∅

Resposta

D = ∅

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