Nos exercícios 13 a 20 , resolva para x e represente a solução na reta numérica.

19. 1 x - 2 ≤ 5 2 x - 1

Passo 1

Oi, galerinha! Tudo bom? Aqui temos uma inequação com módulo dos dois lados para resolver!

1 x - 2 ≤ 5 2 x - 1

Mas antes podemos dar uma ajeitada nela para deixar ela mais fácil de ser resolvida!

Passando tudo que é x para um lado só, ficamos com

2 x - 1 x - 2 ≤ 5

Mas como temos uma inequação do tipo,

f x ≤ a

Para resolver é só escrever as duas inequações e achar a união dessas inequações

f ( x ) ≤ a e - a ≤ f x

Beleza?! Então ficamos com,

2 x + 1 x - 2 ≤ 5 e - 5 ≤ 2 x + 1 x - 2

Passo 2

Vamos começar resolvendo a primeira

2 x + 1 x - 2 ≤ 5

Passando o 5 para esquerda

2 x + 1 x - 2 - 5 ≤ 0

Temos que juntar essa parada toda

2 x + 1 - 5 x - 10 x - 2 ≤ 0

- 3 x - 9 x - 2 ≤ 0

Precisamos analisar o sinal das duas funções, tanto no numerado como no denominador.

Passo 3

Para o numerador temos,

- 3 x - 9 ≤ 0

x ≥ - 3

Para o denominador, ficamos com

x - 2 ≤ 0

x ≤ 2

Com isso, ficamos com,

Logo,

x ≥ - 3 ou x ≥ 2

Passo 4

Vamos para a segunda inequação

- 5 ≤ 2 x + 1 x - 2

Passando o - 5 para direita

0 ≤ 2 x + 1 x - 2 + 5

Temos que juntar essa parada toda, e vamos escrever com o sinal ao contrario da desigualdade

2 x + 1 + 5 x + 10 x - 2 ≥ 0

7 x + 11 x - 2 ≥ 0

Precisamos analisar o sinal das duas funções, tanto no numerado como no denominador, como passo anterior. O quadro ficará assim:

Logo,

x ≤ - 11 7 ou x ≥ + 2

Passo 5

Agora temos a solução de cada uma dessas inequações, a parada é achar a interseção dessas duas soluções

x ≥ - 3 ou x ≥ 2 ou x ≤ - 11 7

Assim, a nossa solução vai ser entre aqueles cara bonitinhos,

- 3 ≤ x ≤ - 11 7 ou x ≥ 2

Resposta

- 3 ≤ x ≤ - 11 7 ou x ≥ 2

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