Nos exercícios a , a função real de variável real é definida por sua expressão analítica. Determine o seu domínio.
21.
Passo 1
Oi, galerinha! Tudo bom? Aqui temos uma função e precisamos achar o domínio dela, ou seja, quais os valores possíveis que poderia assumir.
E para descobrir o domínio temos que lembrar de algumas restrições:
- O denominador não pode ser zero.
- O argumento das raízes pares tem que ser maior ou igual a zero.
- O argumento da função logarítmica tem que ser maior que zero.
Nossa é
Repara que ela tem uma raiz quadrada e no denominador. Então teremos duas restrições para analisar.
Bora lá!
Passo 2
Começando pela primeira restrição: denominador não pode ser zero. Ou seja,
Como queremos saber quais pontos o domínio não existe, vamos igualar a zero e ver quem são eles.
Ajeitando a equação, ficamos com
Como a função módulo é definida por,
Temos que o denominador irá zerar para , ou seja
Passo 3
Agora vamos para próxima restrição: argumento das raízes pares tem que ser maior ou igual a zero.
Logo,
Agora temos que juntar as duas restrições! Lembra que tem que sera diferente ? Então, a nossa restrição perderá esse sinal de igual, ficando assim
Logo, o nosso domínio será,